Les quantiles d'une série statistique
Attention :
Pour déterminer un quantile, il faut toujours travailler avec la série statistique ordonnée
De façon empirique, on peut dire que le quantile
d'ordre
est une valeur (généralement observée) qui partage la série statistique ordonnée en deux sous-ensembles qui contiennent respectivement un nombre d'observations à peu près égal à
et
c'est-à-dire, en d'autres termes,
qui contiennent respectivement une proportion d'observations à peu près égale à
et
Comme dans le cas particulier de la médiane, on distingue dans la littérature statistique deux conventions légèrement différentes pour déterminer un quantile.
Définition :
Soit la série statistique
donnant lieu à la série statistique ordonnée
Considérons la proportion
Si
n'est pas un nombre entier :
Le quantile
d'ordre
correspond à l'observation de rang
, où
désigne le plus petit entier supérieur ou égal à
(
est la valeur obtenue en arrondissant
à l'entier supérieur).
Si
est un nombre entier :Première convention :
Seconde convention :
Exemple :
Considérons la série statistique suivante (
) :
Recherchons les quantiles d'ordre
, d'ordre
et d'ordre
:
La toute première étape consiste à ranger les observations par ordre croissant de manière à obtenir la série statistique ordonnée :
a) Quantile d'ordre
:
La médiane partage la série statistique ordonnée en deux sous-ensembles qui contiennent chacun la moitié des observations.
b) Quantile d'ordre
:
Le quantile d'ordre
partage la série statistique ordonnée en deux sous-ensembles qui contiennent respectivement
et
des observations.
c) Quantile d'ordre
:
Le quantile d'ordre
partage la série statistique ordonnée en deux sous-ensembles qui contiennent respectivement à peu près
et
des observations.
Quantiles les plus utilisés
Les quantiles les plus fréquemment utilisés sont :
1) la médiane :
La médiane partage la série statistique ordonnée en deux sous-ensembles qui contiennent chacun (environ) la moitié des observations.
2) les
quartiles[1]
:
(1er quartile),
(2e quartile = médiane),
(3e quartile)
Les 3 quartiles partagent la série statistique ordonnée en 4 sous-ensembles qui contiennent chacun (environ) un quart (25%) des observations.
Les 9 déciles partagent la série statistique ordonnée en 10 sous-ensembles qui contiennent chacun (environ) un dixième (10%) des observations.
4) les
percentiles[3]
:
Les 99 percentiles partagent la série statistique ordonnée en 100 sous-ensembles qui contiennent chacun (environ) un centième (1%) des observations.
