La moyenne d'une D.G.1
Lorsqu'on ne dispose que d'une distribution groupée[1], sans posséder les données initiales, il n'est plus possible de déterminer la moyenne arithmétique de la série observée. On peut cependant en calculer une valeur approchée qu'on notera également
par abus de notation.
Définition : Moyenne d'une D.G.1 (valeur approchée de la moyenne de la série statistique initiale)
Supposons que l'on dispose de la distribution groupée (D.G.1)
La moyenne
se définit par l'expression
Remarque :
Cette définition de
, basée sur les centres de classe
et les effectifs de classe
, est telle que l'on agit comme si la valeur centrale
était apparue
fois (
). Pour que cela fournisse une « bonne » approximation de la valeur exacte de la moyenne des données initiales, il faut une certaine répartition uniforme (régulière) de ces données initiales dans chaque classe ou, tout au moins, une répartition telle que le centre de la classe puisse être considéré comme la moyenne des valeurs observées dans cette classe.
Exemple : Tailles (suite)
Série statistique initiale des 175 tailles :
Distribution groupée en 5 classes :
Distribution groupée en 6 classes :
Distribution groupée en 7 classes :
On voit donc que, quelle que soit la distribution groupée que l'on considère, les valeurs approchées se répartissent autour de la valeur exacte de
et sont du même ordre de grandeur que cette dernière.
