Exercice (variance d'une D.O.1)
[Ages des répondants à une enquête]
Le tableau ci-dessous présente la distribution observée des âges des répondants à une enquête :
Age du répondant
| Effectif
|
|---|---|
17 | 18 |
18 | 85 |
19 | 99 |
20 | 52 |
21 | 31 |
22 | 15 |
Vous pouvez télécharger le fichier de données en format Excel.
Question
Déterminez (avec une précision de 3 décimales) l'âge moyen et la variance des âges des répondants à l'enquête.
Commencez par déterminez
, le nombre de répondants à l'enquête.
La moyenne est donnée par
.
Puisque la moyenne n'est pas un nombre entier, le calcul des écarts
peut s'avérer fastidieux. Il est donc plus rapide et facile de calculer la variance
en utilisant l'expression
.
Le tableau ci-dessous reprend le détail des calculs :
Age du répondant
| Effectif
|
|
|
|---|---|---|---|
17 | 18 | 306 | 5202 |
18 | 85 | 1530 | 27540 |
19 | 99 | 1881 | 35739 |
20 | 52 | 1040 | 20800 |
21 | 31 | 651 | 13671 |
22 | 15 | 330 | 7260 |
Total |
| 5738 | 110212 |
L'âge moyen des répondants à l'enquête est donné par
La variance des âges des répondants à l'enquête est
