Transformation fonctionnelle
Appliquer une transformation fonctionnelle à la valeur
consiste à calculer la valeur
où
est une certaine fonction mathématique.
Dans le but de simplifier l'analyse en rendant les phénomènes moins asymétriques, plus linéaires, de variabilité moins forte..., on recourt fréquemment à des transformations appartenant à la famille simple des transformations de Tukey :
Parmi ces transformations, il en est une particulièrement intéressante : la transformation logarithmique. Si l'on remplace les valeurs
par les valeurs
, on constate un tassement des données qui diminue l'importance des grandes valeurs et, par là-même, réduit la variabilité des observations de la série statistique et rend leur distribution plus symétrique.
Remarquons encore qu'à chaque valeur
correspond une et une seule valeur
, et réciproquement. De plus, les valeurs
sont rangées dans le même ordre que
Exemple :
Considérons la D.O.1
présentée dans le tableau ci-dessous et remplaçons les valeurs observées
par
Nous obtenons alors la D.O.1
que l'on peut comparer à la D.O.1 initiale au moyen des diagrammes en bâtons présentés sous le tableau.
On constate aisément que la distribution transformée est moins asymétrique que la D.O.1 initiale.
