Exercice (courbe cumulative)
[Retards à la SNCB]
Soucieuse des problèmes de retard rencontrés sur ses lignes ferroviaires et des nombreuses réclamations introduites par les navetteurs, la SNCB a pris le parti de faire un relevé systématique du retard moyen (en minutes) observé chaque jour sur certaines de ses grandes lignes.
Les résultats relatifs aux 200 derniers jours de l'année 2010 pour la ligne Bruxelles-Liège ont donné lieu à la courbe cumulative des fréquences suivante.
N.B.) Ces données sont fictives.
est la classe des retards quotidiens moyens
min. ;
est la classe des retards quotidiens moyens
min. et
min. ;
est la classe des retards quotidiens moyens
min. et
min. ; 
est la classe des retards quotidiens moyens
min. et
min. ; 
est la classe des retards quotidiens moyens
min. et
min. ; 
est la classe des retards quotidiens moyens
min. et
min. ; 
est la classe des retards quotidiens moyens
min. et
min.
Question
Que représente la fréquence cumulée de 94% associée à la borne supérieure (20 min.) de la classe
?
Cette fréquence cumulée nous indique que, pour 94% des 200 jours d'observation, le retard quotidien moyen était inférieur ou égal à 20 minutes.
Nous pouvons dès lors en déduire que le retard quotidien moyen a excédé 20 minutes pour 6% des jours d'observation.
Question
Quelle est la part des retards quotidiens moyens qui dépassent 10 minutes ?
La courbe cumulative nous indique que 60% des retards quotidiens moyens étaient inférieurs ou égaux à 10 minutes. La part des retards quotidiens moyens qui dépassent 10 minutes s'élève donc à 40%.
Question
Durant les 200 jours d'observation, combien y a-t-il eu de jours pour lesquels le retard quotidien moyen était supérieur à 15 minutes mais inférieur ou égal à 30 minutes ?
La courbe cumulative nous indique que 78% des retards quotidiens moyens étaient inférieurs ou égaux à 15 minutes et 99% étaient inférieurs ou égaux à 30 minutes. Il s'ensuit que 99%-78%=21% des retards quotidiens moyens étaient supérieurs à 15 minutes mais inférieurs ou égaux à 30 minutes, ce qui correspond à
jours d'observation.
Question
Construisez l'histogramme des effectifs associé à cette D.G.1.
Les classes de retards n'ayant pas toutes la même longueur, il est obligatoire de prendre les hauteurs des rectangles constituant l'histogramme égales aux effectifs unitaires des classes. Pour déterminer ces derniers, il nous faut tout d'abord calculer les fréquences des classes à partir de leurs fréquences cumulées, puis en déduire les effectifs des classes que nous diviserons enfin par les longueurs des classes.
Classe
| Longueur
| Fréq. cumulée
| Fréquence
| Effectif
| Eff. unitaire
|
|---|---|---|---|---|---|
[0 - 2] | 2 | 15% | 15% | 30 | 15 |
]2 - 5] | 3 | 40% | 40%-15%=25% | 50 | 16.667 |
]5 - 10] | 5 | 60% | 60%-40%=20% | 40 | 8 |
]10 - 15] | 5 | 78% | 78%-60%=18% | 36 | 7.2 |
]15 - 20] | 5 | 94% | 94%-78%=16% | 32 | 6.4 |
]20 - 30] | 10 | 99% | 99%-94%=5% | 10 | 1 |
]30 - 60] | 30 | 100% | 100%-99%=1% | 2 | 0.067 |
Total | 100% |
|
L'histogramme des fréquences est présenté ci-dessous.
